已知函数f(x)=2mx2-(8-2m)x+1,g(x)=mx,对∀x∈R,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则m的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=2mx2-(8-2m)x+1,g(x)=mx,对∀x∈R,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则m的取值范围是______. |
答案
当m≤0时,当x>0时,g(x)=mx<0, 又二次函数f(x)=2mx2-(8-2m)x+1开口向下,当x→+∞时,f(x)=2mx2-(8-2m)x+1<0,故当m≤0时不成立; 当m=0时,因f(0)=1>0,符合题意 当m>0时, 若-=≥0,即0<m≤4时结论显然成立; 若-=<0,时只要△=4(4-m)2-8m=4(m-8)(m-2)<0即可,即4<m<8, 则0<m<8. 故答案为:(0,8). |
举一反三
设a△b=,a□b=,△和□分别表示一种运算,则∀a,b∈R+,有( )A.a□b≥a△b | B.a□b>a△b | C.a□b<a△b | D.a□b≤a△b |
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命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是______. |
由命题“存在x∈R,使e|x-1|-m≤0”是假命题,得m的取值范围是(-∞,a),则实数a的值是______. |
命题“∀a∈R,方程ax2-3x-a=O有正实数根”的否定是、( )A.∀a∈R,方程ax2-3x-a=0没有正实数根 | B.∀a∈R,方程ax2-3x-a=0没有负实数根 | C.∃a∈R,方程ax2一3x-a=0都有正实数根 | D.∃a∈R,方程ax2-3x-a=0没有正实数根 |
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已知命题p:∃x>1,x2-1>0,那么¬p是( )A.∀x>1,x2-1>0 | B.∀x>1,x2-1≤0 | C.∃x>1,x2-1≤0 | D.∃x≤1,x2-1≤0 |
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