如图,过等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,且PA=CQ,连PQ交AC边于D.(1)求证:PD=DQ;(2)若△ABC的边长为
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如图,过等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,且PA=CQ,连PQ交AC边于D.(1)求证:PD=DQ;(2)若△ABC的边长为
题型:不详
难度:
来源:
如图,过等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,且PA=CQ,连PQ交AC边于D.
(1)求证:PD=DQ;
(2)若△ABC的边长为1,求DE的长.
答案
(1)证明:
如图,
过P做PF
∥
BC交AC于点F,
∴∠AFP=∠ACB,∠FPD=∠Q,∠PFD=∠QCD
∵△ABC为等边三角形,
∴∠A=∠ACB=60°,
∴∠A=∠AFP=60°,
∴△APF是等边三角形;
∵AP=PF,AP=CQ,
∴PF=CQ
∴△PFD≌△QCD,
∴PD=DQ.
(2)△APF是等边三角形,
∵PE⊥AC,
∴AE=EF,
△PFD≌△QCD,
∴CD=DF,
DE=EF+DF=
1
2
AC,
∵AC=1,
DE=
1
2
.
举一反三
等边三角形的高是
5
3
cm,则该三角形的面积为______cm
2
.
题型:不详
难度:
|
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如图,正三角形的边长为4,则点C的坐标是( )
A.(4,-2)
B.(4,2)
C.(
2
3
,-2)
D.(-2,
2
3
)
题型:不详
难度:
|
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在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,若三角形ABC的边长为1,AE=2,则CD的长为______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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(2)当OP=______时,△AOP为直角三角形.
(3)当OP为______时,△AOP为锐角三角形.
(4)当OP为______时,△AOP为钝角三角形.
题型:不详
难度:
|
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