在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,若三角形ABC的边长为1,AE=2,则CD的长为______.
题型:不详难度:来源:
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,若三角形ABC的边长为1,AE=2,则CD的长为______. |
答案
当E在线段BA的延长线上,D在线段BC的延长线上时,如图1所示, 过E作EF⊥BD,垂足为F点,可得∠EFB=90°, ∵EC=ED,∴F为CD的中点,即CF=DF=CD, ∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=60°, ∴∠BEF=30°, ∵BE=AB+AE=1+2=3, ∴FB=EB=, ∴CF=FB-BC=, 则CD=2CF=1; 当E在线段AB的延长线上,D在线段CB的延长线上时,如图2所示, 过E作EF⊥BD,垂足为F点,可得∠EFC=90°, ∵EC=ED,∴F为CD的中点,即CF=DF=CD, ∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠EBF=60°, ∴∠BEF=30°, ∵BE=AE-AB=2-1=1, ∴FB=BE=, ∴CF=BC+FB=, 则CD=2CF=3, 综上,CD的值为1或3. 故答案为:1或3
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举一反三
已知:如图,边长为2的等边三角形ABC,延长BC到D,使CD=BC,延长CB到E,使BE=CB,求△ADE的周长.
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如图,已知OA=10,P是射线ON上一动点(即P可在射线ON上运动),∠AON=60°. (1)当OP=______时,△AOP为等边三角形. (2)当OP=______时,△AOP为直角三角形. (3)当OP为______时,△AOP为锐角三角形. (4)当OP为______时,△AOP为钝角三角形.
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已知△ABC为等边三角形,AB=6,P是AB上的一个动点(与A、B不重合),过点P作AB的垂线与BC相交于点D,以点D为正方形的一个顶点,在△ABC内作正方形DEFG,其中D、E在BC上,F在AC上, (1)设BP的长为x,正方形DEFG的边长为y,写出y关于x的函数解析式及定义域; (2)当BP=2时,求CF的长; (3)△GDP是否可能成为直角三角形?若能,求出BP的长;若不能,请说明理由.
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如图:△ABC是等边三角形 (1)若AD=BE=CF,求证△DEF是等边三角形. (2)请问(1)的逆命题成立吗?若成立,请证明,若不成立,请用反例说明
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