如图,已知OA=10,P是射线ON上一动点(即P可在射线ON上运动),∠AON=60°.(1)当OP=______时,△AOP为等边三角形.(2)当OP=___
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如图,已知OA=10,P是射线ON上一动点(即P可在射线ON上运动),∠AON=60°.(1)当OP=______时,△AOP为等边三角形.(2)当OP=___
题型:不详
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如图,已知OA=10,P是射线ON上一动点(即P可在射线ON上运动),∠AON=60°.
(1)当OP=______时,△AOP为等边三角形.
(2)当OP=______时,△AOP为直角三角形.
(3)当OP为______时,△AOP为锐角三角形.
(4)当OP为______时,△AOP为钝角三角形.
答案
(1)∵∠AON=60°,
∴当OP=OA=10时,△AOP为等边三角形;
故填:10;
(2)若AP⊥ON,
∵∠AON=60°,
∴OP=OA•cos60°=
1
2
×10=5;
若PA⊥OA,则OP=
OA
cos60°
=20,
∴当OP=5或20时,△AOP为直角三角形;
故填:5或20;
(3)由(2)可得:当OP满足20>OP>5时,△AOP为钝角三角形.
故填:20>OP>5;
(4)由(2)可得:当OP满足OP>20或0<OP<5时,△AOP为钝角三角形.
故填:OP>20或0<OP<5.
举一反三
等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( )
A.2倍
B.3倍
C.4倍
D.5倍
题型:不详
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已知△ABC为等边三角形,AB=6,P是AB上的一个动点(与A、B不重合),过点P作AB的垂线与BC相交于点D,以点D为正方形的一个顶点,在△ABC内作正方形DEFG,其中D、E在BC上,F在AC上,
(1)设BP的长为x,正方形DEFG的边长为y,写出y关于x的函数解析式及定义域;
(2)当BP=2时,求CF的长;
(3)△GDP是否可能成为直角三角形?若能,求出BP的长;若不能,请说明理由.
题型:不详
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如图:△ABC是等边三角形
(1)若AD=BE=CF,求证△DEF是等边三角形.
(2)请问(1)的逆命题成立吗?若成立,请证明,若不成立,请用反例说明
题型:不详
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如图所示,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于R点,PS⊥AC于S点,PR=PS,则四个结论:①点P在∠A的平分线上;②AS=AR;③QP
∥
AR;④△BRP≌△QSP,正确的结论是( )
A.①②③④
B.只有①②,
C.只有②③
D.只有①③
题型:不详
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已知:如图,等边△ABC的边长是4,D是边BC上的一个动点(与点B、C不重合),连接AD,
作AD的垂直平分线分别与边AB、AC交于点E、F.
(1)求△BDE和△DCF的周长和;
(2)设CD长为x,△BDE的周长为y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)当△BDE是直角三角形时,求CD的长.
题型:不详
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