(1)∵EF垂直平分AD, ∴AE=DE,AF=DF.(1分) ∴C△BDE+C△CDF=BE+BD+DE+CD+DF+CF=BC+AC+AB.(1分) ∵BC=AC=AB=4, ∴C△BDE+C△CDF=12.(1分)
(2)∵CD=x,BC=4, ∴BD=4-x.(1分) ∵DE=AE, ∴C△BDE=AB+BD, 即y=4+4-x=8-x, 所以,y=8-x.(1分) 定义域为0<x<4.(1分)
(3)∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=60°. ①当∠BED=90°时,∠BDE=30°, ∴BE=BD=(4-x),DE=(4-x), ∵BE+DE=4, ∴(4-x)+(4-x)=4, 解得x=8-4.(1分) ②当∠EDB=90°时,∠BED=30°, ∴BE=2BD=2(4-x),DE=(4-x), ∵BE+DE=4, ∴2(4-x)+(4-x)=4, 解得x=4-4.(1分) 综上所述,当△BDE是直角三角形时,CD的长为8-4或4-4.(1分) |