△BMN为等边三角形.理由如下: ∵等边△ABD、等边△BCE, ∴∠ABD=∠CBE=60°, ∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE, ∴∠ABE=∠DBC, ∵AB=DB,BE=CB, ∴△ABE≌△DBC(SAS), ∴∠CDB=∠BAE, ∵∠DBE=180°-60°-60°=60°=∠ABD, 在△ABM和△DBN中, ∴△ABM≌△DBN, ∴BM=BN, ∵∠DBE=60°, ∴△BMN是等边三角形. ∴BD∥CE, 同理可证AD∥BE, 即可得△BCN∽△ACD,△ABM∽△ACE, ∴=,=, ∵BC=CE,AD=AB, ∴BM=BN, 又∵∠MBN=180°-∠ABD-∠EBC=60°, ∴△BMN为等边三角形. |