∵△ABP≌△CDP, ∴AB=CD,AP=DP,BP=CP. 又∵△ABP与△CDP是两个等边三角形, ∴∠PAB=∠PBA=∠APB=60°. ①根据题意,∠BPC=360°-60°×2-90°=150° ∵BP=PC, ∴∠PBC=(180°-150°)÷2=15°, 故本选项正确;
②∵∠ABC=60°+15°=75°, ∵AP=DP, ∴∠DAP=45°, ∵∠BAP=60°, ∴∠BAD=∠BAP+∠DAP=60°+45°=105°, ∴∠BAD+∠ABC=105°+75°=180°, ∴AD∥BC; 故本选项正确;
③延长CP交于AB于点O. ∠APO=180°-(∠APD+∠CPD)=180°-(90°+60°)=180°-150°=30°, ∵∠PAB=60°, ∴∠AOP=30°+60°=90°, 故本选项正确;
④根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形, 故本选项正确. 综上所述,以上四个命题都正确. 故选D.
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