如图,∠MON=90°,边长为2的等边三角形ABC在∠MON内部,但两顶点A、B分别在边OM、ON上滑动,点D是AB边中点(1)求CD的长度;(2)探究:△AB

如图,∠MON=90°,边长为2的等边三角形ABC在∠MON内部,但两顶点A、B分别在边OM、ON上滑动,点D是AB边中点(1)求CD的长度;(2)探究:△AB

题型:不详难度:来源:
如图,∠MON=90°,边长为2的等边三角形ABC在∠MON内部,但两顶点A、B分别在边OM、ON上滑动,点D是AB边中点
(1)求CD的长度;
(2)探究:△ABC在滑动的过程中,点C与点O之间的最大距离是多少.
答案
(1)如图,连接CD.
∵△ABC是等边三角形,且边长是2,∴BC=AB=1,
∵点D是AB边中点,
∴BD=
1
2
AB=1,
∴CD=


BC2-BD2
=


22-12
=


3
,即CD=


3


(2)连接OD,OC,有OC≤OD+DC,
当O、D、C共线时,OC有最大值,最大值是OD+CD,
由(1)得,CD=


3

又∵△AOB为直角三角形,D为斜边AB的中点,
∴OD=
1
2
=1,
∴OD+CD=1+


3
,即OC的最大值为1+


3

举一反三
如图,等边△ABC中,F是AB中点,EF⊥AC于E,若△ABC的边长为10,则AE=______,AE:EC=______.
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如图,已知点B、C、D、E在同一直线上,△ABC是等边三角形,且CG=CD,DF=DE,则∠E=______.
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如图,△ABC为正三角形,面积为S.D1,E1,F1分别是△ABC三边上的点,且AD1=BE1=CF1=
1
2
AB,可得△D1E1F1,则△D1E1F1的面积S1=______;如,D2,E2,F2分别是△ABC三边上的点,且AD2=BE2=CF2=
1
3
AB,则△D2E2F2的面积S2=______;按照这样的思路探索下去,Dn,En,Fn分别是△ABC三边上的点,且
ADn=BEn=CFn=
1
n+1
AB,则Sn=______.
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如图,在△ABC中,AB=AC,D是三角形外一点,且∠ABD=60°,BD+DC=AB.求证:∠ACD=60°.
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如图,△ABC为等边三角形,BC⊥CD,AC=CD,则∠CED=______.
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