如图,∠MON=90°,边长为2的等边三角形ABC在∠MON内部,但两顶点A、B分别在边OM、ON上滑动,点D是AB边中点(1)求CD的长度;(2)探究:△AB
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如图,∠MON=90°,边长为2的等边三角形ABC在∠MON内部,但两顶点A、B分别在边OM、ON上滑动,点D是AB边中点(1)求CD的长度;(2)探究:△AB
题型:不详
难度:
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如图,∠MON=90°,边长为2的等边三角形ABC在∠MON内部,但两顶点A、B分别在边OM、ON上滑动,点D是AB边中点
(1)求CD的长度;
(2)探究:△ABC在滑动的过程中,点C与点O之间的最大距离是多少.
答案
(1)如图,连接CD.
∵△ABC是等边三角形,且边长是2,∴BC=AB=1,
∵点D是AB边中点,
∴BD=
1
2
AB=1,
∴CD=
B
C
2
-B
D
2
=
2
2
-
1
2
=
3
,即CD=
3
;
(2)连接OD,OC,有OC≤OD+DC,
当O、D、C共线时,OC有最大值,最大值是OD+CD,
由(1)得,CD=
3
,
又∵△AOB为直角三角形,D为斜边AB的中点,
∴OD=
1
2
=1,
∴OD+CD=1+
3
,即OC的最大值为1+
3
.
举一反三
如图,等边△ABC中,F是AB中点,EF⊥AC于E,若△ABC的边长为10,则AE=______,AE:EC=______.
题型:不详
难度:
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如图,已知点B、C、D、E在同一直线上,△ABC是等边三角形,且CG=CD,DF=DE,则∠E=______.
题型:不详
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如图,△ABC为正三角形,面积为S.D
1
,E
1
,F
1
分别是△ABC三边上的点,且AD
1
=BE
1
=CF
1
=
1
2
AB,可得△D
1
E
1
F
1
,则△D
1
E
1
F
1
的面积S
1
=______;如,D
2
,E
2
,F
2
分别是△ABC三边上的点,且AD
2
=BE
2
=CF
2
=
1
3
AB,则△D
2
E
2
F
2
的面积S
2
=______;按照这样的思路探索下去,D
n
,E
n
,F
n
分别是△ABC三边上的点,且
AD
n
=BE
n
=CF
n
=
1
n+1
AB,则S
n
=______.
题型:不详
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|
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如图,在△ABC中,AB=AC,D是三角形外一点,且∠ABD=60°,BD+DC=AB.求证:∠ACD=60°.
题型:不详
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|
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如图,△ABC为等边三角形,BC⊥CD,AC=CD,则∠CED=______.
题型:不详
难度:
|
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