如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形外一点，且∠ABD=60°，BD+DC=AB．求证：∠ACD=60°．

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答案

证明：延长BD至E，使CD=DE，连接AE，AD，
∵BD+CD=AB，BE=BD+DE，
∴BE=AB，
∵∠ABD=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=AC，∠E=60°，
在△ACD和△ADE中，

AC=AE

CD=DE

AD=AD

，
∴△ACD≌△ADE（SSS），
∴∠ACD=∠E=60°．

举一反三

如图，△ABC为等边三角形，BC⊥CD，AC=CD，则∠CED=______．

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等边三角形ABC如图所示，B点坐标为（-2，0），则C点坐标为______，A点坐标为______．

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在等边三角形ABC的边BA，CB，AC的延长线上分别截取AA′=BB′=CC′，那么△A′B′C′是______三角形．

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如图，在边长为20cm的等边三角形ABC纸片中，以顶点C为圆心，以此三角形的高为半径画弧分别交AC、BC于点D、E，则扇形CDE所围的圆锥（不计接缝）的底圆半径为（　　）

A．

B．

C．5

D．10

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等边三角形边长为2，则面积为______．

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