如图,△ABC为正三角形,面积为S.D1,E1,F1分别是△ABC三边上的点,且AD1=BE1=CF1=12AB,可得△D1E1F1,则△D1E1F1的面积S1
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如图,△ABC为正三角形,面积为S.D1,E1,F1分别是△ABC三边上的点,且AD1=BE1=CF1=12AB,可得△D1E1F1,则△D1E1F1的面积S1
题型:不详
难度:
来源:
如图,△ABC为正三角形,面积为S.D
1
,E
1
,F
1
分别是△ABC三边上的点,且AD
1
=BE
1
=CF
1
=
1
2
AB,可得△D
1
E
1
F
1
,则△D
1
E
1
F
1
的面积S
1
=______;如,D
2
,E
2
,F
2
分别是△ABC三边上的点,且AD
2
=BE
2
=CF
2
=
1
3
AB,则△D
2
E
2
F
2
的面积S
2
=______;按照这样的思路探索下去,D
n
,E
n
,F
n
分别是△ABC三边上的点,且
AD
n
=BE
n
=CF
n
=
1
n+1
AB,则S
n
=______.
答案
∵△ABC为正三角形,
∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°,
∵AD
1
=BE
1
=CF
1
=
1
2
AB,
∴BD
1
=CE
1
=AF
1
=
1
2
AB,
∴△AD
1
F
1
≌△BD
1
E
1
≌△CE
1
F
1
,
设等边△ABC的边长为a,
则S=
1
2
a
2
sin60°,
△AD
1
F
1
的面积=
1
2
×
1
2
a•
1
2
a•sin60°=
1
4
S,
∴△D
1
E
1
F
1
的面积S
1
=S-3×
1
4
S=
1
4
S;
同理,AD
2
=BE
2
=CF
2
=
1
3
AB时,
BD
2
=CE
2
=AF
2
=
2
3
AB,
△AD
2
F
2
的面积S
2
=
1
2
×
1
3
a•
2
3
a•sin60°=
2
9
S,
△D
2
E
2
F
2
的面积S
2
=S-3×
2
9
S=
1
3
S;
AD
n
=BE
n
=CF
n
=
1
n+1
AB时,
BD
n
=CE
n
=AF
n
=
n
n+1
AB,
△AD
n
F
n
的面积=
1
2
×
1
n+1
a•
n
n+1
a•sin60°=
n
(n+1)
2
S,
△D
n
E
n
F
n
的面积S
n
=S-3×
n
(n+1)
2
S=
n
2
-n+1
(n+1)
2
S.
故答案为:
1
4
S,
1
3
S,
n
2
-n+1
(n+1)
2
S.
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,D是三角形外一点,且∠ABD=60°,BD+DC=AB.求证:∠ACD=60°.
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABC为等边三角形,BC⊥CD,AC=CD,则∠CED=______.
题型:不详
难度:
|
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等边三角形ABC如图所示,B点坐标为(-2,0),则C点坐标为______,A点坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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在等边三角形ABC的边BA,CB,AC的延长线上分别截取AA′=BB′=CC′,那么△A′B′C′是______三角形.
题型:不详
难度:
|
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如图,在边长为20cm的等边三角形ABC纸片中,以顶点C为圆心,以此三角形的高为半径画弧分别交AC、BC于点D、E,则扇形CDE所围的圆锥(不计接缝)的底圆半径为( )
A.
5
3
3
cm
B.
10
3
3
cm
C.
5
3
cm
D.
10
3
cm
题型:不详
难度:
|
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