已知函数f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程为2x-y+1=0,则f(1)+f′(1)=______.
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已知函数f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程为2x-y+1=0,则f(1)+f′(1)=______. |
答案
∵函数f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程为2x-y+1=0, ∴f"(1)=k=2 将点M(1,f(1))代入2x-y+1=0得2×1-f(1)+1=0 ∴f(1)=3 ∴f(1)+f′(1)=5 故答案为:5 |
举一反三
已知函数f(x)=2x3-x2+m(m为常数)图象上A处的切线与x-y+3=0平行,则点A的横坐标是( ) |
曲线y=在点(π,0)处的切线与直线ax+y+c=0垂直,则a=( ) |
已知函数f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe1-x. (1)求函数g(x)在区间(0,e]上的值域; (2)是否存在实数a,对任意给定的x0∈(0,e],在区间[1,e]上都存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由. (3)给出如下定义:对于函数y=F(x)图象上任意不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),如果对于函数y=F(x)图象上的点M(x0,y0)(其中x0=)总能使得F(x1)-F(x2)=F"(x0)(x1-x2)成立,则称函数具备性质“L”,试判断函数f(x)是不是具备性质“L”,并说明理由. |
点P在曲线y=x3-x+上移动时,过P点切线的倾斜角的取值范围是______. |
已知函数f(x)=x3+ax2+ax-3在(-∞,+∞)上是单调函数,且当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的图象上任一点切线斜率均小于4a,求实数a的取值范围. |
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