已知函数f（x）=2x3-12x2+m（m为常数）图象上A处的切线与x-y+3=0平行，则点A的横坐标是（　　）A．-13B．1C．12或13D．12或-13

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已知函数f（x）=2x³-

x²+m（m为常数）图象上A处的切线与x-y+3=0平行，则点A的横坐标是（　　）

A．-

B．1

C．

或

D．

或-

答案

设点A（x₀，y₀）
∵直线x-y+3=0的斜率是1，并且切线与直线x-y+3=0平行
∴函数f（x）过点A处的切线的斜率是1．
根据导数的几何意义得知，f′（x）︳x=x0=6x²-x︳x=x0=1，即x₀=

或x₀=-

故选D．

举一反三

曲线y=

sinx

在点（π，0）处的切线与直线ax+y+c=0垂直，则a=（　　）

A．π

B．-π

C．π²

D．

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已知函数f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe^1-x．
（1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域；
（2）是否存在实数a，对任意给定的x₀∈（0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=g（x₀）成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）给出如下定义：对于函数y=F（x）图象上任意不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果对于函数y=F（x）图象上的点M（x₀，y₀）（其中x0=

x1+x2

)总能使得F（x₁）-F（x₂）=F"（x₀）（x₁-x₂）成立，则称函数具备性质“L”，试判断函数f（x）是不是具备性质“L”，并说明理由．

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点P在曲线y=x³-x+

上移动时，过P点切线的倾斜角的取值范围是______．

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已知函数f(x)=

x3+

ax2+ax-3在（-∞，+∞）上是单调函数，且当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任一点切线斜率均小于4a，求实数a的取值范围．

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已知：在函数f（x）=mx³-x的图象上，以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为

．
（1）求m，n的值；
（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k-1993对于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；
（3）求证：|f(sinx)+f(cosx)|≤2f(t+

)（x∈R，t＞0）．

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已知函数f（x）=2x3-12x2+m（m为常数）图象上A处的切线与x-y+3=0平行，则点A的横坐标是（ ）A．-13B．1C．12或13D．12或-13