曲线y=sinxx在点（π，0）处的切线与直线ax+y+c=0垂直，则a=（　　）A．πB．-πC．π2D．1π

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曲线y=

sinx

在点（π，0）处的切线与直线ax+y+c=0垂直，则a=（　　）

A．π

B．-π

C．π²

D．

答案

∵y′=

xcosx-sinx

∴y′|_x=π=-

∵直线ax+y+c=0的斜率为-a
又∵切线与直线ax+y+c=0垂直
∴-a=π
∴a=-π
故选项为B

举一反三

已知函数f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe^1-x．
（1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域；
（2）是否存在实数a，对任意给定的x₀∈（0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=g（x₀）成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）给出如下定义：对于函数y=F（x）图象上任意不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果对于函数y=F（x）图象上的点M（x₀，y₀）（其中x0=

x1+x2

)总能使得F（x₁）-F（x₂）=F"（x₀）（x₁-x₂）成立，则称函数具备性质“L”，试判断函数f（x）是不是具备性质“L”，并说明理由．

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点P在曲线y=x³-x+

上移动时，过P点切线的倾斜角的取值范围是______．

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已知函数f(x)=

x3+

ax2+ax-3在（-∞，+∞）上是单调函数，且当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任一点切线斜率均小于4a，求实数a的取值范围．

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已知：在函数f（x）=mx³-x的图象上，以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为

．
（1）求m，n的值；
（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k-1993对于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；
（3）求证：|f(sinx)+f(cosx)|≤2f(t+

)（x∈R，t＞0）．

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已知点P在曲线y=

ex+1

上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　）

A．[0，

）

B．[

，

)

C．(

，

2π

]

D．[

2π

，π)

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曲线y=sinxx在点（π，0）处的切线与直线ax+y+c=0垂直，则a=（ ）A．πB．-πC．π2D．1π