已知:如图,边长为2的等边三角形ABC,延长BC到D,使CD=BC,延长CB到E,使BE=CB,求△ADE的周长.
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已知:如图,边长为2的等边三角形ABC,延长BC到D,使CD=BC,延长CB到E,使BE=CB,求△ADE的周长.
题型:不详
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已知:如图,边长为2的等边三角形ABC,延长BC到D,使CD=BC,延长CB到E,使BE=CB,求△ADE的周长.
答案
证明:∵△ABC是等边三角形,边长为2,
∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=CB=AC=2,
∴∠E+∠EAB=∠ABC=60°,
∵BE=CB,
∴AB=BE,EC=EB+BC=4,
∴∠E=∠EAB=30°,
∴∠EAC=90°,
∴AE=
4
2
-2
2
=2
3
,
同理可得:AD=2
3
,
∵DE=3BC=6,
∴△ADE的周长是6+2
3
+2
3
=6+4
3
.
举一反三
如图,已知OA=10,P是射线ON上一动点(即P可在射线ON上运动),∠AON=60°.
(1)当OP=______时,△AOP为等边三角形.
(2)当OP=______时,△AOP为直角三角形.
(3)当OP为______时,△AOP为锐角三角形.
(4)当OP为______时,△AOP为钝角三角形.
题型:不详
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等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( )
A.2倍
B.3倍
C.4倍
D.5倍
题型:不详
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已知△ABC为等边三角形,AB=6,P是AB上的一个动点(与A、B不重合),过点P作AB的垂线与BC相交于点D,以点D为正方形的一个顶点,在△ABC内作正方形DEFG,其中D、E在BC上,F在AC上,
(1)设BP的长为x,正方形DEFG的边长为y,写出y关于x的函数解析式及定义域;
(2)当BP=2时,求CF的长;
(3)△GDP是否可能成为直角三角形?若能,求出BP的长;若不能,请说明理由.
题型:不详
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如图:△ABC是等边三角形
(1)若AD=BE=CF,求证△DEF是等边三角形.
(2)请问(1)的逆命题成立吗?若成立,请证明,若不成立,请用反例说明
题型:不详
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如图所示,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于R点,PS⊥AC于S点,PR=PS,则四个结论:①点P在∠A的平分线上;②AS=AR;③QP
∥
AR;④△BRP≌△QSP,正确的结论是( )
A.①②③④
B.只有①②,
C.只有②③
D.只有①③
题型:不详
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