若1+3+5+…+(2x-1)11•2+12•3+…+1x(x+1)=110（x∈N+），则x=______．

题型：不详难度：来源：

若

1+3+5+…+(2x-1)

1•2

2•3

+…+

x(x+1)

=110（x∈N₊），则x=______．

答案

解析：原式分子为1+3+5+…+（2x-1）
=

(1+2x-1)x

=x²，
分母为

1•2

2•3

+…+

x(x+1)

=1-

+…+

x+1

，
原式为：

x+1

=x²+x=110⇒x=10．
故答案为案：10

举一反三

已知数列{a_n}满足a_n＞0，前n项和Sn=

(an+

)，则数列{S_n}的通项公式为 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

用砖砌墙，第一层用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块…，依此类推，每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块，到第10层恰好把砖块用完，则此次砌墙一共用了多少块砖？

题型：不详难度：| 查看答案

对于任意n∈N^*，抛物线y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴交于A_n，B_n两点，以|A_nB_n|表示该两点的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₉B₁₉₉₉|的值是（　　）

A．

1998

1999

B．

2000

1999

C．

1998

2000

D．

1999

2000

题型：柳州三模难度：| 查看答案

给定有限单调递增数列{x_n}（n∈N^*，n≥2）且x_i≠0（1≤i≤n），定义集合A={（x_i，x_j）|1≤i，j≤n，且i，j∈N^*}．若对任意点A₁∈A，存在点A₂∈A使得OA₁⊥OA₂（O为坐标原点），则称数列{x_n}具有性质P．
（Ⅰ）判断数列{x_n}：-2，2和数列{y_n}：-2，-1，1，3是否具有性质P，简述理由．
（Ⅱ）若数列{x_n}具有性质P，求证：
①数列{x_n}中一定存在两项x_i，x_j使得x_i+x_j=0；
②若x₁=-1，x₂＞0且x_n＞1，则x₂=1．
（Ⅲ）若数列{x_n}只有2013项且具有性质P，x₁=-1，x₃=2，求{x_n}的所有项和S₂₀₁₃．

题型：石景山区一模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且点（n，S_n）在函数y=2^x-1-2的图象上．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设数列{b_n}满足：b₁=0，b_n+1+b_n=a_n，求数列{b_n}的前n项和公式；
（III）在第（II）问的条件下，若对于任意的n∈N^*不等式b_n＜λb_n+1恒成立，求实数h(-1)=-

的取值范围．

题型：顺义区一模难度：| 查看答案