已知长方体的长,宽,高为5,4,3,若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱,则这两个三棱柱表面积之和的最大为
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已知长方体的长,宽,高为5,4,3,若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱,则这两个三棱柱表面积之和的最大为
题型:不详
难度:
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已知长方体的长,宽,高为5,4,3,若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱,则这两个三棱柱表面积之和的最大为
答案
144
解析
解:根据题意这个平面就是对角面,长方体的长,宽,高为5,4,3,若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱分两种情况来分析,比较大小,可知当两个三棱柱表面积之和的最大为144.
举一反三
(本小题共14分)
如图所示多面体中,
AD
⊥平面
PDC
,
ABCD
为平行四边形,
E
,
F
分别为
AD
,
BP
的中点,
AD
=
,
AP
=
,
PC
=
.
(Ⅰ)求证:
EF
∥平面
PDC
;
(Ⅱ)若∠
CDP
=90°,求证
BE
⊥
DP
;
(Ⅲ)若∠
CDP
=120°,求该多面体的体积.
题型:不详
难度:
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(本小题满分13分)
已知三棱锥
,
平面
,
,
,
.
(Ⅰ)把△
(及其内部)绕
所在直线旋转一周形成一几何体,求该几何体的体积
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
题型:不详
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(本小题满分14分)
如图,四棱锥
的底面
是边长为
的正方形,
平面
,点
是
的中点.
⑴求证:
平面
;
⑵求证:平面
平面
;
⑶若
,求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
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正三棱柱
的棱长都为2,
为
的中点,则
与面GEF成角的正弦值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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.如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=
.
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证:面SAB⊥面SBC;
(3)求二面角
的正切值.
题型:不详
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