本试题主要是考查了几何体体积的求解,以及二面角的求解的综合运用。 (1)由于由题设,所得几何体为圆锥,其底面半径为4,高为5,根据圆锥的体积公式可知结论。 (2)合理的建立空间直角坐标系,然后表示出点的坐标,和向量的坐标和求解平面的法向量,利用向量的数量积性质,得到向量的夹角,从而得到二面角的平面角的大小。 解:(Ⅰ)由题设,所得几何体为圆锥,其底面半径为,高为. 该圆锥的体积. ………………5分 (Ⅱ)如图建立空间直角坐标系,可得各点的坐标,,,.于是,.………………7分 由平面,得平面的一个法向量.……8分 设是平面的一个法向量. 因为,,所以,, 即,,解得,,取,得.…10分 设与的夹角为,则. ………12分 结合图可判别二面角是个锐角,它的余弦值为. ………………13分 |