(18)解(Ⅰ)取PC的中点为O,连FO,DO, ∵F,O分别为BP,PC的中点, ∴∥BC,且, 又ABCD为平行四边形,∥BC,且, ∴∥ED,且 ∴四边形EFOD是平行四边形 --------------------------------2分 即EF∥DO 又EF平面PDC ∴EF∥平面PDC. ------------------------------------------- 4分 (Ⅱ)若∠CDP=90°,则PD⊥DC, 又AD⊥平面PDC ∴AD⊥DP, ∴PD⊥平面ABCD, --------------------------------- 6分 ∵BE平面ABCD, ∴BE⊥DP -------------------------------- 8分 (Ⅲ)连结AC,由ABCD为平行四边形可知与面积相等, 所以三棱锥与三棱锥体积相等, 即五面体的体积为三棱锥体积的二倍. ∵AD⊥平面PDC,∴AD⊥DP,由AD=3,AP=5,可得DP=4 又∠CDP=120°PC=2, 由余弦定理并整理得, 解得DC=2 ------------------- 10分 ∴三棱锥的体积 ∴该五面体的体积为 -------------------- 12分 |