(几何证明选讲选做题)如图,AB、CD是圆的两条弦,且AB是线段CD的中垂线,已知AB=6,CD=,则线段AC的长度为     .

(几何证明选讲选做题)如图,AB、CD是圆的两条弦,且AB是线段CD的中垂线,已知AB=6,CD=,则线段AC的长度为     .

题型:不详难度:来源:
(几何证明选讲选做题)如图,AB、CD是圆的两条弦,
且AB是线段CD的中垂线,已知AB=6,CD=,则线段AC的长度为     
答案

解析

试题分析:解:连接BC,设AB,CD相交于点E,AE=x,∵AB是线段CD的垂直平分线,∴AB是圆的直径,∠ACB=90°,则EB=6-x,CE=.由射影定理得CE2=AE•EB,即有x(6-x)=5,解得x=1(舍)或x=5,∴BC2=BE•AB=1×6=6,即BC= 故答案为:
点评:本题考查线段长度的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意圆的性质、射影定理的灵活运用
举一反三
(几何证明选讲选做题)如图,为圆的直径,为圆上一点,
和过的切线互相垂直,垂足为,过的切线交过的切线于
交圆,若,则=        .
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如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线,过A作直线的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为         ;
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如图,AB、CD是⊙O的两条平行切线,B、D为切点,AC为⊙O的切线,切点为E.过A作AF⊥CD,F为垂足.

(1)求证:四边形ABDF是矩形;
(2)若AB=4,CD=9,求⊙O的半径.
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已知的面积为1,点上,,连结,设中面积最大者的值为,则的最小值为            .
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如图,从圆外一点引圆的切线和割线,已知,圆的半径,则圆心的距离为          
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