已知，如图所示，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB； ③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB。其中，

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已知，如图所示，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB； ③AC²=AP·AB；④AB·CP=AP·CB。其中，能满足△ABC和△ACP相似的条件是（）。（填序号）

答案

①②③

举一反三

如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=

[ ]
A．

B．

C．

D．

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如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F。

（1）ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由；
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求FD的长。

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如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．求证：FD²=FG·FE。

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如图，AC平分∠BAD，AB⊥BC，垂足为点B，AC⊥DC，垂足为点C。
（1）请你判断△ABC与△ACD是否相似，并说明理由；
（2）若AB=6，AD=10，求AC的长。

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如图1，已知直线l的解析式为

，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C从点O出发沿OA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动；点D从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点C、D同时出发，当点C到达点A时同时停止运动，伴随着C、D的运动，EF始终保持垂直平分CD，垂足为E，且EF交折线AB-BO-AO于点F。
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点C、D的运动时间是t秒（t＞0），
①用含t的代数式分别表示线段AD和AC的长度；
②在点F运动的过程中，四边形BDEF能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由。（可利用备用图解题）

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