如图1，已知直线l的解析式为，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C从点O出发沿OA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动；点D从点A出发沿AB以每秒1个单位长的

题型：福建省期末题难度：来源：

如图1，已知直线l的解析式为，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C从点O出发沿OA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动；点D从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点C、D同时出发，当点C到达点A时同时停止运动，伴随着C、D的运动，EF始终保持垂直平分CD，垂足为E，且EF交折线AB-BO-AO于点F。
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点C、D的运动时间是t秒（t＞0），
①用含t的代数式分别表示线段AD和AC的长度；
②在点F运动的过程中，四边形BDEF能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由。（可利用备用图解题）

答案

解：（1）A（-3，0），B（0，4）；
（2）①AD=t，OC=t，
∵A（-3，0），
∴OA=3，
②能，
在Rｔ△ABE中，由勾股定理得：
（Ⅰ）如图1，当CD⊥AB时，
∵EF⊥CD
∴EF∥AB，四边形BDEF是直角梯形
此时∠ADC=90°，
∴∠ADC=∠A0B=90°，
又∵∠BAO=∠CAD，
∴△ADC∽△AOB，
∴
∴，
解得
（Ⅱ）如图2，当CD∥BO时，EF⊥BO，四边形BDEF是直角梯形，此时∠ACD=90°，
∵CD∥BO，
∴△ACD ∽△AOB，
∴，
即，
解得，
综上所得，当或时，四边形BDEF是直角梯形。