如图，∠ABC=90°，BC=4，AC=5，以BC为公共边的直角△BCD与△ABC相似，且D、A在BC的两侧，求BD的长。（只要写出两种情况即可）

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答案

解：有多种情况，写出2种即可，如：
（1）

，BD=

；
（2）

，

。

举一反三

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4， AE=6，则AC=

[ ]
A．3
B．4
C．6
D．8

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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，AE=AD，连接DE、AC交于F，连接BF，则有下列4个结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③EF：BE=2：3；④S_△ECD：S_△ECF=EC：EF。其中正确的结论是

[ ]
A．①②
B．①②④
C．③④
D．①②③④

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如图，已知△ACP∽△ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为（）。

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如图，已知直角△ACB，AC=1，BC=

，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁；过C₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A2作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂；…，这样一直做下去，得到一组线段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，则第12条线段A₆C₆=（）。

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如图，设在矩形ABCD中，点O为矩形对角线的交点，∠BAD的平分线AE交BC于点E，交OB于点F，已知AD=3，AB=

。

⑴求证：△AOB为等边三角形；
⑵求BF的长。

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