解:(1)在矩形ABCD中,∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AD=BC=3, 即得∠D=∠ABF, ∵AF⊥AE, ∴∠EAF=∠BAD=90°, 又∵∠EAF=∠BAF+∠BAE,∠BAD=∠DAE+∠BAE, ∴∠DAE=∠BAF, 于是,由∠D=∠ABF,∠DAE=∠BAF, 得△DAE∽△BAF, ∴, 由DE=x,BF=y,得, 即得, ∴y关于x的函数解析式是,0<x<4; (2)∵AD=BF,AD=BC, ∴BF=BC, 在矩形ABCD中,AB∥CD, ∴=1, 即得FG=EG, 于是,由∠EAF=90°,得AG=FG, ∴∠FAG=∠AFG, ∴∠AFE=∠DAE, 于是,由∠EAF=∠D,∠AFE=∠DAE,得△AEF∽△DEA; (3)当点E在边CD上移动时,△AEG能成为等腰三角形, 此时,①当AG=EG时,DE=; ②当AE=GE时,DE=; ③当AG=AE时,DE=。 |