解:(1)∵PA⊥AC,PA⊥AB,AC∩AB=A, ∴PA⊥底面ABC, ∴PA⊥BC.又∠BCA=90°, ∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC. (2)∵D为PB的中点,DE∥BC,∴DE= BC, 又由(1)知,BC⊥平面PAC, ∴DE⊥平面PAC,垂足为点E. ∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角, ∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AB, 又PA=AB,∴△ABP为等腰直角三角形, ∴AD= AB, ∴在Rt△ABC中,∠ABC=60°, ∴BC= AB. ∴在Rt△ADE中,sin∠DAE= = = , ∴AD与平面PAC所成的角的正弦值是 。 |