(1)证明:∵PA⊥平面ABC,BC平面ABC, ∴PA⊥BC, 又AB为斜边, ∴BC⊥AC, 又PA∩AC=A, ∴BC⊥平面PAC。 (2)证明:∵BC⊥平面PAC,AN平面PAC, ∴BC⊥AN, 又AN⊥PC,且BC∩PC=C, ∴AN⊥面PBC, 又PB平面PBC, ∴AN⊥PB, 又∵PB⊥AM,AM∩AN=A , ∴PB⊥平面AMN。 (3)解:在Rt△PAB中,PA=AB=4, ∴PB=4, ∵PM⊥AB, ∴AM=PB=2, ∴PM=BM=2, 又∵PB⊥面AMN,MN平面AMN, ∴PB⊥MN, ∵MN=PM·tanθ=2tanθ,且AN⊥平面PBC,MN平面PBC, ∴AN⊥MN, ∵AN=, , ∴当tan2θ=,即时,有最大值2, ∴当时,面积最大,最大值为2。 |