如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动。 (1)证明:D1E⊥A1D;(2)当E为AB的中点时,求点A到面E
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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动。 (1)证明:D1E⊥A1D;(2)当E为AB的中点时,求点A到面E
题型:0108 期末题
难度:
来源:
如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AD=AA
1
=1,AB=2,点E在棱AB上移动。
(1)证明:D
1
E⊥A
1
D;
(2)当E为AB的中点时,求点A到面ECD
1
的距离;
(3)当AE等于何值时,二面角D
1
-EC-D的大小为
。
答案
(1)证明:连结
,则
,
∴
平面
,
∴
。
(2)解:
,
设点A到面ECD
1
的距离为d,则
,
在△ECD
1
中,,
,
∴△D
1
EC为直角三角形,
∴
又
,
∴
,
∴
。
(3)过点D作
,垂足为H,连结D
1
H,
,
∴
,∴
,
∴
,
∴∠D
1
HD为D
1
-EC-D二面角的平面角,
∴∠D
1
HD=
,
∴
,
∴BE=
,
∴AE=2-
。
举一反三
如图所示,正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直,G是AF的中点。
(I)求证:ED⊥AC;
(Ⅱ)若直线BE与平面ABCD成45°角,求异面直线GE与AC所成角的余弦值。
题型:0104 月考题
难度:
|
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如图,正方形SG
1
G
2
G
3
中,E,F分别是G
1
G
2
,G
2
G
3
的中点,D是EF的中点,现在沿SE,SF及EF把这个正方形拆成一个四面体,使G
1
,G
2
,G
3
三点重合,重合后的点记为G,则在四面体S-EFG中必有
[ ]
A.SG⊥△EFG所在平面
B.SD⊥△EFG所在平面
C.GF⊥△SEF所在平面
D.GD⊥△SEF所在平面
题型:0130 月考题
难度:
|
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如图,四棱锥P-ABCD的底面是AB=2,BC=
的矩形,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD。
(Ⅰ)证明:BC⊥侧面PAB;
(Ⅱ)证明:侧面PAD⊥侧面PAB;
(Ⅲ)求侧棱PC与底面ABCD所成角的大小。
题型:0130 月考题
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形.已知AB=3,AD=2,PA=2, PD=
,∠PAB=60°。
(1)证明:AD⊥平面PAB;
(2)求二面角P-BD-A的大小。
题型:0103 期末题
难度:
|
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如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC, DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点。
(1)求证:CM⊥EM;
(2)求CM与平面CDE所成的角。
题型:0103 期末题
难度:
|
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