(Ⅰ)证明:∵侧面PAB垂直于底面ABCD,且侧面PAB与底面ABCD的交线是AB, 在矩形ABCD中,BC⊥AB, ∴BC⊥侧面PAB。 (Ⅱ)证明:在矩形ABCD中,AD∥BC,BC⊥侧面PAB, ∴AD⊥侧面PAB, 又AD在平面PAD上, 所以,侧面PAD⊥侧面PAB。 (Ⅲ)解:在侧面PAB内,过点P做PE⊥AB.垂足为E,连结EC, ∵侧面PAB与底面ABCD 的交线是AB,PE⊥AB, ∴PE⊥底面ABCD, 于是EC为PC在底面ABCD内的射影, ∴∠PCE为侧棱PC与底面ABCD所成的角, 在△PAB和△BEC中,易求得PE=,EC=, ∴在Rt△PEC中,∠PCE=45°。 |