如图: PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动。 (Ⅰ)求三棱锥E-PAD的体积; (Ⅱ)当点E为BC
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如图: PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动。 (Ⅰ)求三棱锥E-PAD的体积; (Ⅱ)当点E为BC
题型:0103 期末题
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如图: PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=
,点F是PB的中点,点E在边BC上移动。
(Ⅰ)求三棱锥E-PAD的体积;
(Ⅱ)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(Ⅲ)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF。
答案
解:(Ⅰ)
:
。
(Ⅱ)
(Ⅲ)证明:
∴
∴EB⊥平面PAB,
又AF
平面PAB,
∴
。
又
,
∴
,
又
平面PBE,
∴AF⊥平面PBE,
∵PE
平面PBE,
∴
。
举一反三
如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E是是CD的中点,以AE为折痕将△DAE向上折起,使D为D′,且平面D′AE⊥平面ABCE。
(Ⅰ)求证:AD′⊥EB;
(Ⅱ)求直线AC与平面ABD′所成角的正弦值。
题型:0103 模拟题
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平面
、
、
两两互相垂直,点A∈
,点A到
、
的距离都是3,P是
上的动点,P到
的距离是到点A距离的2倍,则点P的轨迹上的点到
的距离的最小值为( )。
题型:0103 模拟题
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如图,四棱椎P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AB=1,PD与平面 ABCD所成的角是30°,点F是PB的中点,点E在边BC上移动。
(1)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(2)证明:无论点E在边BC的何处,都有AF⊥PE;
(3)求当BE的长为多少时,二面角P-DE-A的大小为45°。
题型:0103 模拟题
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD是正三角形,且平面PAD⊥底面ABCD。
(1)求证:AB⊥平面PAD;
(2)求直线PC与底面ABCD所成角的大小;
(3)设AB=1,求点D到平面PBC的距离。
题型:0103 期末题
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,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,
m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是
[ ]
A.AB∥m
B.AC⊥m
C.AB∥β
D.AC⊥β
题型:0111 期中题
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