如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD是正三角形,且平面PAD⊥底面ABCD。  (1)求证:AB⊥平面PAD;(2)求直线PC与底面A

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD是正三角形,且平面PAD⊥底面ABCD。  (1)求证:AB⊥平面PAD;(2)求直线PC与底面A

题型:0103 期末题难度:来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD是正三角形,且平面PAD⊥底面ABCD。  
(1)求证:AB⊥平面PAD;
(2)求直线PC与底面ABCD所成角的大小;
(3)设AB=1,求点D到平面PBC的距离。
答案

(1)证明:平面PAD⊥底面ABCD,
又AB⊥AD,
由面面垂直的性质定理得, AB⊥平面PAD。
(2)解:取AD的中点为O,则PO⊥AD,
又平面PAD⊥底面ABCD,
则PO⊥底面ABCD,
连接CO ,∠PCO为直线PC与底面ABCD所成的角,
在Rt△PCO中,

(3)解:取BC中点为E,连接OE ,
AD⊥平面POE,BC∥AD,
∴BC⊥平面POE,平面POE⊥平面PBC,
在Rt△POE中,作OF⊥PE于F,
OF=
∴点D到平面PBC的距离为

举一反三
已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,
m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是

[     ]

A.AB∥m
B.AC⊥m
C.AB∥β
D.AC⊥β
题型:0111 期中题难度:| 查看答案
已知AA1⊥平面ABC,AA1=AB=BC=CA=3,P为A1B上的点。
(1)当P为A1B的中点时,求证:AB⊥PC ;
(2)当时,求二面角P-BC-A平面角的余弦值。
题型:0111 期中题难度:| 查看答案
已知ABCD-A′B′C′D′为长方体,对角线AC′与平面A′BD相交于点G,则G是△A′BD的

[     ]

A.垂心
B.重心
C.内心
D.外心
题型:0112 月考题难度:| 查看答案
如图,在直四棱柱中,已知
(1)求证:
(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使平面,并说明理由。
题型:0112 月考题难度:| 查看答案
已知:如图,在正方体中,E是的中点,F是AC,BD 的交点。
(1)求证:A1F⊥平面BED;
(2)求A1F与B1E所成角的余弦值。
题型:0112 月考题难度:| 查看答案
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