已知:如图,在正方体中,E是的中点,F是AC,BD 的交点。 (1)求证:A1F⊥平面BED;(2)求A1F与B1E所成角的余弦值。
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已知:如图,在正方体中,E是的中点,F是AC,BD 的交点。 (1)求证:A1F⊥平面BED;(2)求A1F与B1E所成角的余弦值。
题型:0112 月考题
难度:
来源:
已知:如图,在正方体
中,E是
的中点,F是AC,BD 的交点。
(1)求证:A
1
F⊥平面BED;
(2)求A
1
F与B
1
E所成角的余弦值。
答案
(1)证明:由AA
1
⊥平面ABCD知,AF是A
1
F在平面ABCD上的射影,
又∵AC⊥BD,
∴A
1
F⊥BD,
取BC中点G,连结FG,B
1
G,
∵A
1
B
1
⊥平面BCC
1
B
1
,FG⊥平面BCC
1
B
1
,
∴B,G为A
1
F在面BCC
1
B
1
上的射影,
又正方形BCC
1
B
1
中,E,G分别为CC1,BC的中点,
∴BE⊥B
1
C,
∴
,
又
,
∴A
1
F⊥平面BED。
(2)解:
。
举一反三
在如图所示的空间几何体中,△ABC,△ACD都是等边三角形,AE=CE,DE//平面ABC,平面ACD⊥平面ABC。
(1)求证:DE⊥平面ACD;
(2)若AB=BE=2,求多面体ABCDE的体积。
题型:0112 月考题
难度:
|
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如图所示,在斜边为AB的Rt△ABC中,过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N。
(1)求证:BC⊥面PAC;
(2)求证:PB⊥面AMN;
(3)若PA=AB=4,设∠BPC=
,试用
表示△AMN 的面积,当
取何值时,△AMN的面积最大?最大面积是多少?
题型:0112 月考题
难度:
|
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下列四个命题:
① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行;
② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行;
③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行;
④ 垂直于同一个平面的两个平面相互平行;
其中错误的命题有
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:浙江省期末题
难度:
|
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m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是
[ ]
A.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
C.若m∥α,m∥β,则α∥β
D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
题型:浙江省期末题
难度:
|
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如图,直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,PA⊥平面ABC,DC=BC=2PA,E为DB的中点。
(1)证明:AE⊥BC;
(2)若点F是线段BC上的动点,设面PFE与面PBE所成的平面角大小为
,当
在
内取值时,求直线PF与平面DBC所成的角的范围。
题型:0103 期中题
难度:
|
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