如图,在直四棱柱中,已知,。(1)求证:;(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使平面,并说明理由。
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如图,在直四棱柱中,已知,。(1)求证:;(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使平面,并说明理由。
题型:0112 月考题
难度:
来源:
如图,在直四棱柱
中,已知
,
。
(1)求证:
;
(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使
平面
,并说明理由。
答案
(1)证明:在直四棱柱
中,连结
,
,
∴四边形
是正方形,
∴
,
又
,
,
∴AD⊥平面
,
又
平面
,
∴AD⊥D
1
C,
平面
,且
,
∴
∴
。
(2)解:连结
,AE,
设
,
,连结MN,
∴N是AE的中点,
又易知
,
∴AB=DE,即E是CD的中点。
综上所述,当E是CD的中点时,可使
平面
。
举一反三
已知:如图,在正方体
中,E是
的中点,F是AC,BD 的交点。
(1)求证:A
1
F⊥平面BED;
(2)求A
1
F与B
1
E所成角的余弦值。
题型:0112 月考题
难度:
|
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在如图所示的空间几何体中,△ABC,△ACD都是等边三角形,AE=CE,DE//平面ABC,平面ACD⊥平面ABC。
(1)求证:DE⊥平面ACD;
(2)若AB=BE=2,求多面体ABCDE的体积。
题型:0112 月考题
难度:
|
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如图所示,在斜边为AB的Rt△ABC中,过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N。
(1)求证:BC⊥面PAC;
(2)求证:PB⊥面AMN;
(3)若PA=AB=4,设∠BPC=
,试用
表示△AMN 的面积,当
取何值时,△AMN的面积最大?最大面积是多少?
题型:0112 月考题
难度:
|
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下列四个命题:
① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行;
② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行;
③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行;
④ 垂直于同一个平面的两个平面相互平行;
其中错误的命题有
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:浙江省期末题
难度:
|
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m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是
[ ]
A.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
C.若m∥α,m∥β,则α∥β
D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
题型:浙江省期末题
难度:
|
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