已知AA1⊥平面ABC,AA1=AB=BC=CA=3,P为A1B上的点。 (1)当P为A1B的中点时,求证:AB⊥PC ;(2)当时,求二面角P-BC-A平面角

已知AA1⊥平面ABC,AA1=AB=BC=CA=3,P为A1B上的点。 (1)当P为A1B的中点时,求证:AB⊥PC ;(2)当时,求二面角P-BC-A平面角

题型:0111 期中题难度:来源:
已知AA1⊥平面ABC,AA1=AB=BC=CA=3,P为A1B上的点。
(1)当P为A1B的中点时,求证:AB⊥PC ;
(2)当时,求二面角P-BC-A平面角的余弦值。
答案
(1)证明:当时,
作PD∥AA1交AB于D,连CD,
由AA1⊥面ABC,知PD⊥面ABC,
 当P为A1B的中点时,D为AB中点,
∵△ABC为正三角形,
∴CD⊥AB,
∴AB⊥平面PCD,
∴PC⊥AB。
(2)解:过P作PD⊥AB于D,过D作DE⊥BC于E,连结PE,
则∠DEP为二面角P-BC-A的平面角,
∵PD=2,DE=,PE=
举一反三
已知ABCD-A′B′C′D′为长方体,对角线AC′与平面A′BD相交于点G,则G是△A′BD的

[     ]

A.垂心
B.重心
C.内心
D.外心
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如图,在直四棱柱中,已知
(1)求证:
(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使平面,并说明理由。
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已知:如图,在正方体中,E是的中点,F是AC,BD 的交点。
(1)求证:A1F⊥平面BED;
(2)求A1F与B1E所成角的余弦值。
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在如图所示的空间几何体中,△ABC,△ACD都是等边三角形,AE=CE,DE//平面ABC,平面ACD⊥平面ABC。
(1)求证:DE⊥平面ACD;
(2)若AB=BE=2,求多面体ABCDE的体积。
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如图所示,在斜边为AB的Rt△ABC中,过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N。
(1)求证:BC⊥面PAC;
(2)求证:PB⊥面AMN;
(3)若PA=AB=4,设∠BPC=,试用表示△AMN 的面积,当取何值时,△AMN的面积最大?最大面积是多少?
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