已知函数f（x）=πsinx4，如果存在实数x1与x2，使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值是______．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=πsin

x

4

，如果存在实数x₁与x₂，使得对任意的实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），则|x₁-x₂|的最小值是______．

答案

∵f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
∴x₁、x₂是函数f（x）对应的最大、最小值的x，
故|x₁-x₂|一定是

T

2

的整数倍
因为函数f（x）=πcos（

x

4

+

π

3

）的最小正周期T=

2π

1 4

=8π
∴|x₁-x₂|=n×

T

2

=4nπ（n＞0，且n∈Z）
∴|x₁-x₂|的最小值为4π
故答案为：4π．