(本小题满分16分)已知函数,若为定义在R上的奇函数,则(1)求实数的值;(2)求函数的值域;(3)求证:在R上为增函数;(4)若m为实数,解关于的不等式:

(本小题满分16分)已知函数,若为定义在R上的奇函数,则(1)求实数的值;(2)求函数的值域;(3)求证:在R上为增函数;(4)若m为实数,解关于的不等式:

题型:不详难度:来源:
(本小题满分16分)
已知函数,若为定义在R上的奇函数,则(1)求实数的值;(2)求函数的值域;(3)求证:在R上为增函数;(4)若m为实数,解关于的不等式:
答案
(1) ;(2); (3)设,则,所以在R上为增函数。 (4)当m>0时,;当时,;当时,
解析

试题分析:(1)由f(0)=0得 (3分)
(2),则,由,得
解得(6分)
(3)设,则
所以在R上为增函数。(9分)
(4)因为在R上为增函数,所以,(10分)
当m>0时,;(12分) 当时,;(14分) 当时,(16分)
点评:函数的单调性主要考查:⑴会用定义证明(或判断)函数在已知区间上的单调性;⑵会求已知函数(包括简单的复合函数)的单调区间;⑶能利用函数的单调性比较两个数的大小或求变量的取值范围;⑷能利用函数的单调性求已知函数在给定区间上的最大值或最小值。
举一反三
(本题满分12分)通常情况下,同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近于函数的图像.2013年1月下旬荆门地区连续几天最高温度都出现在14时,最高温度为;最低温度出现在凌晨2时,最低温度为零下.
(Ⅰ)请推理荆门地区该时段的温度函数
的表达式;
(Ⅱ)29日上午9时某高中将举行期末考试,如果温度低于,教室就要开空调,请问届时学校后勤应该送电吗?
题型:不详难度:| 查看答案
(本题满分14分)已知函数 
(Ⅰ)设在区间的最小值为,求的表达式;
(Ⅱ)设,若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围。
题型:不详难度:| 查看答案
,则(   )
A.2B.4C.D.10

题型:不详难度:| 查看答案
下列函数在上是增函数的是(    )
A.B.C.D.

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已知,则           
题型:不详难度:| 查看答案
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