试题分析:(1)由于 ,当 时,
(1分) 当 时, 在 上为增函数, ;(3分) 当 时, ;(5分) 当 时, 在 上为减函数, .(7分) 综上可得 (8分) (2) ,在区间[1,2]上任取 、 ,且![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204225327-85237.png) 则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204225328-56207.png)
(*)(10分)
在 上为增函数,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204225328-71004.png) ∴(*)可转化为 对任意 、![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204225329-21820.png) 即 (12分) 因为 ,所以 ,由 得 ,解得 ; 所以实数 的取值范围是 (14分) (2)另解: 由于对勾函数 在区间 上递减,在区间 上递增; (10分) ∴当 时, ,由题应有 (12分) 当 时 为增函数满足条件。 故实数 的取值范围是 (14分) 点评:二次函数在闭区间上的最值受制于对称轴与区间的相对位置关系,特别是含参数的两类“定区间动轴、定轴动区间”的最值问题,要考察区间与对称轴的相对位置关系,分类讨论常成为解题的通法. |