给出下列命题:①关于x的不等式(a-2)x2+(a-2)x+1>0的解集为R的充要条件是2<a<6;②我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”,则集合{
题型:填空题难度:简单来源:不详
给出下列命题: ①关于x的不等式(a-2)x2+(a-2)x+1>0的解集为R的充要条件是2<a<6; ②我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”,则集合{1,3,5,7,9}的“孙集”有26个. ③已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若方程f(x)无实数根,则方程f[f(x)]=x也一定没有实数根; ④若{an}成等比数列,Sn是前n项和,则S4,S8-S4,S12-S8成等比数列. 其中正确命题的序号是______. |
答案
①当a-2=0即a=2时,不等式(a-2)x2+(a-2)x+1>0的解集为R 当a-2≠0是,设一元二次函数y=(a-2)x2+(a-2)x+1>0的图象开口向上,且x轴无交点.所以对于一元二次方程(a-2)x2+(a-2)x+1>0必有△=(a-2)2-4(a-2)<0解得:2<a<6 ∴关于x的不等式(a-2)x2+(a-2)x+1>0的解集为R的充要条件是2≤a<6.则判断命题①正确. ②集合{1,3,5,7,9}的“孙集”有:φ,单元数集5个.2元素集C52=10个,3元素集C53=10个,共26个.则判断命题②正确. ③f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若方程f(x)无实数根,即ax2+bx+c=0(a≠0)无实根,则可知△<0,则判断命题③正确. ④若{an}成等比数列,Sn是前n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列,所以S4,S8-S4,S12-S8成等比数列,则判断命题④正确. 故答案为:②③④. |
举一反三
已知集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素,则a的取值范围是( ) |
若全集U={0,1,2,3}且CUA={2},则集合A的真子集共有______个. |
到定点(1,0,0)的距离小于或等于1的点的集合是( )A.{(x,y,z)|(x-1)2+y2+z2≤1} | B.{(x,y,z)|(x-1)2+y2+z2=1} | C.{(x,y,z)|(x-1)+y+z≤1} | D.{(x,y,z)|x2+y2+z≤1} |
|
设M、P是两个非空集合,定义M-P={x|x∈M,且x∉P},若M={x|1≤x≤2009,x∈N*}P={y|2≤y≤2010,y∈N*},则P-M=( ) |
已知集合A={sin|n∈N,N是自然数集}. (1)用列举法表示集合A; (2)任取p∈A,q∈A,记向量=(1,p),=(q,1),求∥的概率. |
最新试题
热门考点