已知集合A={sinnπ2|n∈N,N是自然数集}.(1)用列举法表示集合A;(2)任取p∈A,q∈A,记向量a=(1,p),b=(q,1),求a∥b的概率.
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已知集合A={sinnπ2|n∈N,N是自然数集}.(1)用列举法表示集合A;(2)任取p∈A,q∈A,记向量a=(1,p),b=(q,1),求a∥b的概率.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知集合
A={sin
nπ
2
|n∈N,N是自然数集}
.
(1)用列举法表示集合A;
(2)任取p∈A,q∈A,记向量
a
=(1,p)
,
b
=(q,1)
,求
a
∥
b
的概率.
答案
(1)
sin
nπ
2
=sin(
π
2
•n)
的周期为
T=
2π
π
2
=4
,
n=0时,
sin
nπ
2
=0
;n=1时,
sin
nπ
2
=1
;n=2时,
sin
nπ
2
=0
;n=3时,
sin
nπ
2
=-1
所以A={-1,0,1}.
(2)任取p∈A,q∈A,对应的向量分别有:①
a
=(1,-1)
,
b
=(-1,1)
,②
a
=(1,-1)
,
b
=(0,1)
,③
a
=(1,-1)
,
b
=(1,1)
,④
a
=(1,0)
,
b
=(-1,1)
,⑤
a
=(1,0)
,
b
=(0,1)
,⑥
a
=(1,0)
,
b
=(1,1)
,⑦
a
=(1,1)
,
b
=(-1,1)
,⑧
a
=(1,1)
,
b
=(0,1)
,⑨
a
=(1,1)
,
b
=(1,1)
,共9种情况.
其中
a
∥
b
的情况分别是:①
a
=(1,-1)
,
b
=(-1,1)
,②
a
=(1,1)
,
b
=(1,1)
,共2种情况.
由于各种不同情况是等可能的,故
a
∥
b
的概率
P=
2
9
.
举一反三
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难度:简单
|
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s=a⊕b=
a,
(a≥b)
b
2
,
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2
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2
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难度:一般
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