对于给定的实数a、b,定义运算“⊕”:s=a⊕b=a,(a≥b)b2,(a<b).则集合{y|y=(1⊕x)•x+(2⊕x),x∈[-2,2]}(注:“•”和“
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对于给定的实数a、b,定义运算“⊕”:s=a⊕b=a,(a≥b)b2,(a<b).则集合{y|y=(1⊕x)•x+(2⊕x),x∈[-2,2]}(注:“•”和“
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
对于给定的实数a、b,定义运算“⊕”:
s=a⊕b=
a,
(a≥b)
b
2
,
(a<b)
.则集合{y|y=(1⊕x)•x+(2⊕x),x∈[-2,2]}(注:“•”和“+”表示实数的乘法和加法运算)的最大元素是______.
答案
根据新定义可知1⊕x=
1,x≤1
x
2
,x>1
,2⊕x=
2,x≤2
x
2
,x>2
,
因为x∈[-2,2],所以2⊕x=2.
若-2≤x≤1时,1⊕x=1,2⊕x=2,所以y=(1⊕x)•x+(2⊕x)=x+2,此时0≤x+2≤3.即0≤y≤3.
若1<x≤2时,1⊕x=x
2
,2⊕x=2,所以y=(1⊕x)•x+(2⊕x)=x
3
+2,此时3<y≤10.
综上0≤y≤10,即集合{y|0≤y≤10}.
所以集合元素的最大元素为10.
故答案为:10.
举一反三
若集合A={x|x
2
+ax+b=x}中,仅有一个元素a,求a、b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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方程的解集为{x∈R|2x
2
-3x-2=0},用列举法表示为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知集合M={1,2},则集合M的子集个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
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集合{0,1,2}的子集有______ 个.
题型:填空题
难度:一般
|
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集合{x|
6
3-x
∈N,x∈N}用列举法表示为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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