如图,正方体的棱长为1,B′C∩BC′=O,求:(1)AO与A′C′所成角;(2)AO与平面ABCD所成角的正切值;(3)平面AOB与平面AOC所成角.
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如图,正方体的棱长为1,B′C∩BC′=O,求:(1)AO与A′C′所成角;(2)AO与平面ABCD所成角的正切值;(3)平面AOB与平面AOC所成角.
题型:不详
难度:
来源:
如图,正方体的棱长为1,B′C∩BC′=O,求:
(1)AO与A′C′所成角;
(2)AO与平面ABCD所成角的正切值;
(3)平面AOB与平面AOC所成角.
答案
(1)∵A′C′
∥
AC,∴AO与A′C′所成角就是∠OAC.∵OC⊥OB,AB⊥平面BC′,∴OC⊥OA,
在Rt△AOC中,OC═
OC=
2
2
,
AC=
2
,∴∠OAC=30°.(4分)
(2)如图,作OE⊥BC于E,连接AE,∵平面BC′⊥平面ABCD,∴OE⊥平面ABCD,∠OAE为OA与平面ABCD所成角.
在Rt△OAE中,
OE=
1
2
,
AE=
1
2
+
(
1
2
)
2
=
5
2
,∴
tan∠OAE=
OE
AE
=
5
5
.(9分)
(3)∵OC⊥OA,OC⊥OB,∴OC⊥平面AOB.又∵OC⊂平面AOC,∴平面AOB⊥平面AOC,即平面AOB与平面AOC所成角为90°.(13分)
举一反三
已知
,
则 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知有限集
.如果
中元素
满足
,就称
为“复活集”,给出下列结论:
①集合
是“复活集”;
②若
,且
是“复活集”,则
;
③若
,则
不可能是“复活集”;
④若
,则“复合集”
有且只有一个,且
.
其中正确的结论是
.(填上你认为所有正确的结论序号).
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知集合
,
.
(1)若
= 3,求
;
(2)若
,求实数
的取值范围.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={
,
},则
=
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
若集合
且下列四个关系:
①
;②
;③
;④
有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组
的个数是_________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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