如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，求证：面PAC⊥面PBC．

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答案

证明：∵PA⊥面ABC，BC

面ABC，
∴PA⊥BC
∵AC⊥BC，PA∩AC=A
∴BC⊥面PAC
∵BC

面PBC
∴面PAC⊥面PBC．

举一反三

如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点，求证：
（Ⅰ）EF∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．

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如图①，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B=90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A₁﹣EF﹣B，若M为线段A₁C中点．求证：
（1）直线FM∥平面A₁EB；
（2）平面A₁FC⊥平面A₁BC．

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如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点D、E分别在边BC、B₁C₁上，CD=B₁E=

AC，∠ACD=60°．求证：
（1）BE∥平面AC₁D；
（2）平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁．

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如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使
∠BDC=90°．
（1）若E，F分别为 AB，AC的中点，求证：EF∥平面BDC；
（2）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（3 ）设BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．

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如图，斜三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，侧面AA₁C₁C是菱形，

，E、F分别是A₁C₁、AB的中点．求证：
（1）EF∥平面BB₁C₁C；
（2）平面CEF⊥平面ABC．

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