证明:∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱, ∴BC∥B1C1, ∵点D、E分别在边BC、B1C1上,CD=B1E, ∴BD=C1E,BD∥C1E, ∴四边形BDC1E是平行四边形, ∴BE∥C1D, 又C1D平面AC1D,BE平面AC1D, ∴BE∥平面AC1D; (2)由三棱柱ABC﹣A1B1C1中是直三棱柱 得,CC1⊥平面ABC, ∵AD平面ABC, ∴AD⊥CC1,① 在△ACD中,CD= AC,∠ACD=60°, 由余弦定理得:AD= = AC, ∴AD2+CD2=AC2, ∴∠ADC=90°即AD⊥BC,② ∵BC平面BCC1B1,CC1平面BCC1B1,BC∩CC1=C,③ ∴由①②③得:AD⊥平面BCC1B1. ∵AD平面ADC1, ∴平面ADC1⊥平面BCC1B1. |