(Ⅰ)证明:∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱, ∴AA1⊥平面ABC, ∴BE⊥AA1. ∵△ABC是正三角形,E是AC中点, ∴BE⊥AC, ∴BE⊥平面ACC1A1. ∴BE平面BEC1 ∴平面BEC1⊥平面ACC1A1. (Ⅱ)证明:连B1C,设BC1∩B1C=D. ∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱, ∴BCC1B1是矩形,D是B1C的中点. ∵E是AC的中点, ∴AB1∥DE. ∵DE平面BEC1,AB1平面BEC1, ∴AB1∥平面BEC1. (Ⅲ)解:作CF⊥BC1于F,FG⊥BC1于G;连CG. ∵平面BEC1⊥平面ACC1A, ∴CF⊥平面BEC1 ∴FG是CG在平面BEC1上的射影.根据三垂线定理得,CG⊥BC1. ∴∠CGF是二面角E﹣BC1﹣C的平面角. 设AB=a,∵. 在Rt△ECC1中,CF= 在Rt△BCC1中,CG=. 在Rt△CFG中,∵, ∴∠CGF=45°. ∴二面角E﹣BC1﹣C的大小是45° |