(本小题满分12分)如图,已知平面,是垂足.(Ⅰ)求证:平面;             (Ⅱ)若,求证:.

(本小题满分12分)如图,已知平面,是垂足.(Ⅰ)求证:平面;             (Ⅱ)若,求证:.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)如图,已知平面是垂足.

(Ⅰ)求证:平面;             
(Ⅱ)若,求证:
答案
(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析
解析

试题分析:(Ⅰ)因为,所以
同理

平面.                                                   ……4分.
(Ⅱ)设与平面的交点为,连结
因为平面,所以
所以是二面角的平面角.

所以,即
在平面四边形中,
所以.故平面平面.                               ……12分
点评:垂直是立体几何的必考题目,且几乎每年都有一个解答题出现,所以是高考的热点也是重点.而灵活利用几何体的结构特征找出平面图形中的平行与垂直关系是证明的关键.
举一反三
正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角,则对角线AC与对角线BF对所成角的余弦值是__________.             .
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已知二面角的平面角是锐角,平面内有一点的距离为3,点到棱距离为4,那么=       
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如图:二面角的大小是,线段所成角为,则与平面所成角的正弦值是_________ .
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正四棱锥的侧棱长为,底面边长为中点,则异面直线所成的角是      
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,且,OA与O1A1的方向相同,则下列结论正确的是(   )
A.且方向相同B.
C.OB与O1B1不平行D.OB与O1B1不一定平行

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