(12分)如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,,是的中点.(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅱ)BE和平面所成角的正弦值.
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(12分)如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,,是的中点.(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅱ)BE和平面所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
来源:
(12分)如图,已知三棱锥
的侧棱
两两垂直,且
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(Ⅱ)BE和平面
所成角的正弦值.
答案
(1)
.(2)
解析
试题分析:(I)利用空间向量法求异面直线所成的角,先建系,然后再利用
来解决.
(II)先求出平面ABC的法向量,然后再利用设EF与平面ABC的所成的角为
,再利用
求解即可.
(1)以
为原点,
、
、
分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系.
则有
、
、
、
<
>
所以异面直线
与
所成角的余弦为
.
(2)设平面
的法向量为
则
由
由
,
则
,故BE和平面
的所成的角正弦值为
点评:掌握空间的各种角的定义以及用向量法求解的方法及步骤是解决此类问题的关键.
举一反三
已知棱长为a的正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
,E为BC中点.
(1)求B到平面B
1
ED距离
(2)求直线DC和平面B
1
ED所成角的正弦值. (12分)
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)
如图, 在直三棱柱
中,
,
,
.
(1)求证:
;
(2)问:是否在
线段上存在一点
,使得
平面
?
若存在,请证明;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
(本题满分12分)
如图,已知三棱锥
的侧棱
两两垂直,
且
,
,
是
的中点。
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(2)求直线BE和平面
的所成角的正弦值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,已知平面
,
是垂足.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)若
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角,则对角线AC与对角线BF对所成角的余弦值是__________. .
题型:不详
难度:
|
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