（10分）长方体中，E是BC的中点，M、N分别是AE、的中点，. (1) 求证：平面（2）求异面直线AE与所成角的余弦值
题型：不详难度：来源：
长方体
中，E是BC的中点，M、N分别是AE、
的中点，
. 
(1) 求证：
平面
（2）求异面直线AE与
所成角的余弦值答案
（1）证明：取CD的中点
K，连接MK、NK
分别是AE、、CD的中点
（2）取
的中点F，连接EF、AF，则
四边形
是平行四边形
（或其补角）是异面直线AE和所成的角在
中，易得：
，
，
由余弦定理得：
故：异面直线AE与
所成角的余弦值为
。解析
举一反三
中，
是
的中点，
是底面
的中心，
是
上的任意点,则直线与所成的角为 
是正方体，E、F分别是棱
的中点，则直
线
所成
角的大小是（ ）A． | B． | C． | D． |
,
分别是
的中点, 
,则
与
所成的角的大小是_________
棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=
BB1，则CA1与C1B所成的角的大小是 （ ）| A．60° | B．75° | C．90° | D．105° |
B1C上的点M满足B1M=λB1C，若向量AD与BM的夹角小于45º，求实数λ的取值范围
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