已知中心在原点，左、右顶点A1、A2在x轴上，离心率为的双曲线C经过点P（6,6），动直线l经过△A1PA2的重心G与双曲线C交于不同两点M、N，Q为线段MN的

题型：不详难度：来源：

已知中心在原点，左、右顶点A₁、A₂在x轴上，离心率为的双曲线C经过点P（6,6），动直线l经过△A₁PA₂的重心G与双曲线C交于不同两点M、N，Q为线段MN的中点。
（1）求双曲线C的标准方程
（2）当直线l的斜率为何值时，。

答案

（1）
（2）

解析

本小题考查双曲线标准议程中各量之间关系，以及直线与双曲线的位置关系。

（1）设双曲线C的方程为

①

②②

又P（6,6）在双曲线C上，由①、②解得
所以双曲线C的方程为。
（2）由双曲线C的方程可得
所以△A₁PA₂的重点G（2,2）
设直线l的方程为代入C的方程，整理得

③③②

整理得

④③②

解得由③，可得

⑤③②

解得由④、⑤，得