(本小题12分)如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD ⊥BC,PD=1,PC=.(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
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(本小题12分)如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD ⊥BC,PD=1,PC=.(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题12分)如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD ⊥BC,PD=1,PC=
.
(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
答案
(1)略
(2)二面角A-PB-D的大小为60°.
解析
(Ⅰ)证明:
,
.……2分
又
,……4分
∴ PD⊥面ABCD………6分
(Ⅱ)解:连结BD,设BD交AC于点O,
过O作OE⊥PB于点E,连结AE,
∵PD⊥面ABCD, ∴
,
又∵AO⊥BD, ∴AO⊥面PDB.
∴AO⊥PB,
∵
,
∴
,从而
,
故
就是二面角A-PB-D的平面角.……………………8分
∵ PD⊥面ABCD, ∴PD⊥BD,
∴在Rt△PDB中,
,
又∵
, ∴
,………………10分
∴
.
故二面角A-PB-D的大小为60°. …………………12分
(也可用向量解)
举一反三
在二面角
的一个面
内有一条直线
,若
与棱
的夹角为
,
与平面
所成的角为
,则此二面角的大小是 ( )
A.
B.
或
C.
D.
或
题型:不详
难度:
|
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有六根细木棒,其中较长的两根分别为
a、
a,其余四根均为a,用它们搭成三棱锥,则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为 ( )
A.0
B.
C.0或
D.以上皆不对
题型:不详
难度:
|
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在60°的二面角的棱上有A,B两点,线段AC,BD分别在二面角的两个面内,且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,则CD的长度为 .
题型:不详
难度:
|
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在正方体
中,
与平面
所成的角的大小是
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
题型:不详
难度:
|
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在正三棱柱
题型:不详
难度:
|
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