（本小题满分12分）已知四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，AB=PA=2，E、F分别为BC、PD的中点。（1）求证：PB//平面AFC；

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，AB=PA=2，E、F分别为BC、PD的中点。
（1）求证：PB//平面AFC；
（2）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。

答案

（1）略
（2）平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为

解析

解：（1）连结BD交AC于O，
为菱形，则BO=OD…………1分
连结FO，…………3分
平面AFC，平面AFC，
平面AFC…………4分
（2）为BC中点，

…………6分
建立如图所示的空间直角坐标系，，
则，D（90，2，0）…………8分
平面PAE的一个法向量为……9分
设平面PDC的一个法向量为
则


…………11分

平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为……12分