(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F； (I)证明 平面； (II)证明
题型：不详难度：来源：
如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点，作
交PB于点F； (I)证明
平面
； (II)证明
平面EFD；
答案
底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 在
中，EO是中位线，
。 而
平面EDB且
平面EDB， 所以，
平面EDB。 (II)证明：
底在ABCD且
底面ABCD，
①同样由
底面ABCD，得
底面ABCD是正方形，有
平面PDC 而
平面PDC，
②由①和②推得
平面PBC 而
平面PBC，
又
且
，所以
平面EFD 解析
举一反三
中，
，
，则
两点间的球面距离为A． | B． | C． | D． |
如图，已知四棱锥
中，侧棱
平面
，底面是平行四边形，
，
，
，
分别是
的中点．（1）求证：
平面
（2）当平面
与底面所成二面角为
时，求二面角
的大小．
平面ABC，BD//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。（I）求证：EF//平面ABC；
（II）求证：
平面BCD；（III）求多面体ABDEC的体积。
（1）求证：EF⊥平面BCD；
（2）求多面体ABCDE的体积；
（3）求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值。
本小题满分12分）如图，在三棱柱
中，
面
，
，
，
分别为
，
的中点．（1）求证：
∥平面
； （2）求证：
平面；（3）直线
与平面
所成的角的
正弦值．
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