顶点都在一个球面上的正四棱柱中，，，则两点间的球面距离为A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

顶点都在一个球面上的正四棱柱

中，

，

，则

两点间的球面距离为

A．

B．

C．

D．

答案

解析

本题考查正正棱柱的概念，球的性质，球面距离的概念和运算及空间想象能力.

在正四棱柱

中，连接

交点为

是平行四边形，又

是矩形，所以

也可证得

是矩形，对角线

的交点也是

所以

同理

所以

是球心；因为底面

是正方形

，

，则

所以

则

球的半径为1，所以

两点间的球面距离为

故选B

举一反三

（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥

中，侧棱

平面

，底面

是平行四边形，

，

分别是

的中点．
（1）求证：

平面

（2）当平面

与底面

所成二面角为

时，求二面角

的大小．

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（本小题满分12分）如图，在多面体ABDEC中，AE

平面ABC，BD//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。
（I）求证：EF//平面ABC；
（II）求证：

平面BCD；
（III）求多面体ABDEC的体积。

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（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，DB//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。
（1）求证：EF⊥平面BCD；
（2）求多面体ABCDE的体积；
（3）求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值。

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（

本小题满分12分）如图，在三棱柱

中，

面

，

分别为

，

的中点．
（1）求证：

∥平面

；（2）求证：

平面

；
（3）直线

与平面

所成的角的

正弦值．

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（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点D、E分别在边BC、
B₁C₁上，CD＝B₁E＝AC，ÐA

CD＝60°．
求证：（1）BE∥平面AC₁D；
（2）

平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁．

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